फलन $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ का समाकलन कीजिए।

माना $I = \int \frac{2 \cos x - 3 \sin x}{6 \cos x + 4 \sin x} dx$.
हम हर को $2(3 \cos x + 2 \sin x)$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,$I = \int \frac{2 \cos x - 3 \sin x}{2(3 \cos x + 2 \sin x)} dx$.
माना $t = 3 \cos x + 2 \sin x$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (-3 \sin x + 2 \cos x) dx$ प्राप्त होता है।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{dt}{2t} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt$ प्राप्त होता है।
समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \log |t| + C$ प्राप्त होता है।
$t = 3 \cos x + 2 \sin x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \log |3 \cos x + 2 \sin x| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।